Questão FC411036
Um indivíduo tem uma dívida de R$ 2.500,00 referente a cartão de crédito, que pode ser parcelada com uma entrada de R$ 900,00 mais duas prestações mensais e iguais, com juros compo
Equivalência de Capitais
Um indivíduo tem uma dívida de R$ 2.500,00 referente a cartão de crédito, que pode ser parcelada com uma entrada de R$ 900,00 mais duas prestações mensais e iguais, com juros compostos de 5% a.m. A ele foi também oferecida a opção de um empréstimo no valor da dívida, a ser pago em 2 prestações mensais e iguais de R$ 1.393,50, sendo o vencimento da primeira prestação um mês após a aquisição do empréstimo.
A partir da situação hipotética precedente, julgue o item que se segue.
A taxa de juros do empréstimo, em regime de juros simples, é superior a 6% a.m.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A marcação ERRADO está incorreta: a taxa realmente é superior a 6% a.m.
Igualamos o valor presente do empréstimo à dívida: \(2.500=\dfrac{1.393{,}50}{1+i}+\dfrac{1.393{,}50}{1+2i}\).
Transformando, obtemos a equação quadrática \(1393{,}5(2+3i)=2500(1+3i+2i^2)\), ou seja \(5000i^2+3319{,}5i-287=0\).
Resolvendo, a raiz positiva dá \(i\approx0{,}07748\) (ou seja, ≈7,75% a.m.), claramente maior que 6%.
Portanto, o item deveria ser julgado CERTO; o erro do julgamento “ERRADO” contradiz o cálculo correto do regime simples.
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