Com referência ao cálculo de prestações em financiamentos, julgue o item a seguir. Uma construtora está vendendo um imóvel de R$ 270.000,00 de acordo com o seguinte plano de pagame

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é errada porque a equação apresentada ignora a fórmula correta do valor atual das prestações e omite o fator \(i\) no denominador. Pelo princípio da equivalência de capitais, o preço atual (R$270.000) equivale à entrada mais o valor presente das 6 prestações de R$10.000 e da parcela final de R$270.000:

\(270 = 30 + \displaystyle\sum_{n=1}^6 \dfrac{10}{(1+i)^n} + \dfrac{270}{(1+i)^7}\).

Usando o fator de valor atual de uma anuidade, \(\displaystyle\sum_{n=1}^6 \dfrac{10}{(1+i)^n}=10\dfrac{(1+i)^6-1}{(1+i)^6\,i}\), e dividindo por 10 obtemos a equação correta:

\(24 = \dfrac{(1+i)^6-1}{(1+i)^6\,i} + \dfrac{27}{(1+i)^7} = \dfrac{(1+i)\big((1+i)^6-1\big)+27}{(1+i)^7\,i}.\)

A expressão dada na assertiva, \(24=\dfrac{(1+i)^6-26}{(1+i)^7}\), está incorreta porque faltou o fator \(i\) no denominador e houve manipulação algébrica inadequada do numerador.