A respeito de rendas uniformes e variáveis, julgue o item seguinte. Caso uma operação de empréstimo no valor de R$ 500.000 seja liquidada em duas parcelas anuais e consecutivas de,

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Usamos o princípio da equivalência de capitais: o valor do empréstimo hoje deve ser igual à soma dos pagamentos futuros trazidos a valor presente pelo fator \((1+i)^{-n}\).

Testando a taxa de 20% (\(i=0{,}20\)), descontamos as parcelas: \( \dfrac{300}{1{,}2}=250\) e \( \dfrac{360}{1{,}2^{2}}=250\).
Somando: \(250+250=500\), que é exatamente o montante emprestado.

Como a igualdade se verifica, a taxa anual é de 20%, logo o item está corretamente julgado CERTO.

Alternativamente, montaríamos a equação \(500=\dfrac{300}{1+i}+\dfrac{360}{(1+i)^2}\) e resolveríamos o polinômio resultante; a raiz positiva dá \(1+i=1{,}2\), isto é, \(i=20\%\).