Questão FC411046
Pedro precisa realizar um pagamento de R$ 10.000 daqui a três anos. Ele tem disponível uma aplicação financeira que paga 10% ao ano de rendimento líquido (descontados os impostos e
Equivalência de Capitais
Pedro precisa realizar um pagamento de R$ 10.000 daqui a três anos. Ele tem disponível uma aplicação financeira que paga 10% ao ano de rendimento líquido (descontados os impostos e taxas). Ele pretende aplicar um principal P hoje para retirar, daqui a três anos, um montante que seja suficiente para pagar os R$ 10.000.
Considerando essa situação hipotética e ignorando os efeitos da inflação durante o período, julgue o item a seguir.
Se Pedro aplicar \(P = 10.000 · (0,90)^3\) ou \(P = { \large 10.000 \over (1,10)^3}\), ele conseguirá montantes diferentes, mas ambos suficientes para pagar os R$ 10.000 daqui a três anos.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é ERRADA porque os dois valores propostos não são equivalentes em termos financeiros: um é a fórmula correta do valor presente e o outro é um produto incorreto com (1 − i).
Se Pedro aplicar P = 10.000·(0,90)^3, ao final de 3 anos o montante será \(M_1 = 10.000\cdot(0,90)^3\cdot(1,10)^3 = 10.000\cdot(0,99)^3 = 9.702,99\), ou seja, insuficiente para pagar R$ 10.000.
Já aplicando P = \(\dfrac{10.000}{(1,10)^3}\), o montante futuro é \(M_2 = \dfrac{10.000}{(1,10)^3}\cdot(1,10)^3 = 10.000\), exatamente o necessário.
O erro vem de confundir \(1-i\) com o fator de desconto correto \(1/(1+i)\). Em regime composto, o valor presente é \(PV=\dfrac{FV}{(1+i)^t}\), não \(FV\cdot(1-i)^t\).
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