Questão FC411050
No que se refere a desconto racional, taxa interna de retorno (TIR), porcentagem e juros compostos, julgue o item a seguir. Para pagar um empréstimo de R$ 21.000,00, um banco exige
Equivalência de Capitais
No que se refere a desconto racional, taxa interna de retorno (TIR), porcentagem e juros compostos, julgue o item a seguir.
Para pagar um empréstimo de R$ 21.000,00, um banco exige, ao final do primeiro ano, um pagamento de R$ 11.550,00 e, em seguida, ao final do próximo ano, um segundo pagamento de R$ 12.705,00. Dessa forma, se nenhum outro pagamento é exigido, o custo anual da operação é de 20%.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO porque não se verifica a equivalência de capitais assumindo taxa de 20% ao ano. A condição correta é trazer os pagamentos ao mesmo instante ou levar o empréstimo ao mesmo instante. Em termos algébricos: \(21.000=\dfrac{11.550}{(1+i)}+\dfrac{12.705}{(1+i)^2}\).
Testando \(i=20\%\) (i.e. \(1{,}2\)): levando tudo ao final do 2.º ano temos
\(21.000\times(1{,}2)^2=30.240\)
e os pagamentos acumulados: \(11.550\times(1{,}2)=13.860\) e \(12.705\) (já no fim do 2.º ano), total \(13.860+12.705=26.565\).
Como \(30.240\neq26.565\), a taxa anual não é 20%. Além disso, como o valor futuro dos pagamentos ficou menor que o do empréstimo a 20%, a taxa real cobrada é menor que 20%.
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