Questão FC411052
Certo produto foi anunciado por um preço P, valor que o vendedor aceita dividir em até três parcelas iguais, mensais e sucessivas, com ou sem entrada, conforme o desejo do cliente.
Equivalência de Capitais
Certo produto foi anunciado por um preço P, valor que o vendedor aceita dividir em até três parcelas iguais, mensais e sucessivas, com ou sem entrada, conforme o desejo do cliente. No caso de pagamento à vista, o vendedor aceita entregar o produto por 0,9P.
Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o item a seguir.
Se, ao adquirir o produto, o cliente optar por dar uma entrada e pagar o restante do valor do produto no mês seguinte, ele pagará uma taxa de juros efetiva superior a 10% a.m.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Aplicamos o princípio da equivalência de capitais: o valor à vista \(0{,}9P\) deve ser equivalente à entrada \(E\) mais o valor da parcela de daqui a um mês descontada pela taxa efetiva \(i\):
\(0{,}9P = E + \dfrac{P-E}{1+i}\).
Isolando \(i\) obtemos:
\(i=\dfrac{0{,}1P}{0{,}9P-E}\).
Para verificar se \(i>10\%\) em todos os casos, considere a situação em que \(i\) é mínima. Isso ocorre quando o denominador \(0{,}9P-E\) é máximo, ou seja, quando a entrada \(E\) é mínima (tende a zero). No limite:
\(i_{\min}=\dfrac{0{,}1P}{0{,}9P}=\dfrac{1}{9}\approx 11{,}11\%\).
Como mesmo no caso mínimo a taxa excede 10% a.m., para qualquer escolha de entrada a taxa efetiva será superior a 10% ao mês.
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