Questão FC411054
Certo produto foi anunciado por um preço P, valor que o vendedor aceita dividir em até três parcelas iguais, mensais e sucessivas, com ou sem entrada, conforme o desejo do cliente.
Equivalência de Capitais
Certo produto foi anunciado por um preço P, valor que o vendedor aceita dividir em até três parcelas iguais, mensais e sucessivas, com ou sem entrada, conforme o desejo do cliente. No caso de pagamento à vista, o vendedor aceita entregar o produto por 0,9P.
Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o item a seguir.
Se i indica a taxa de juros efetiva paga por um cliente que opta pelo parcelamento em três vezes sem entrada, fazendo-se x = 1 + i, tem-se que x deve satisfazer a equação \(2,7x^3 - x^2 - x - 1 = 0\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Tem-se o produto com preço inicial P e desconto à vista para 0,9P. No caso de parcelamento em três vezes, sem entrada, cada parcela é igual a \(P/3\) e paga nos períodos 1, 2 e 3.
Igualamos o valor à vista ao valor presente das três parcelas descontadas pela taxa efetiva \(i\): \(0,9P=\dfrac{P/3}{1+i}+\dfrac{P/3}{(1+i)^2}+\dfrac{P/3}{(1+i)^3}\).
Fazendo \(x=1+i\) e cancelando \(P\), obtemos \(0,9=\dfrac{1/3}{x}+\dfrac{1/3}{x^2}+\dfrac{1/3}{x^3}\). Multiplicando por \(x^3\) e por 3 resulta
\(2,7x^3=x^2+x+1\), ou seja \(2,7x^3-x^2-x-1=0\). Portanto a equação apresentada está correta.
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