Questão FC411057
Uma dívida de D reais será paga em 24 prestações mensais iguais, a uma taxa de juros de 2% ao mês, e a primeira prestação vencerá daqui a um mês. Com base nessa situação hipotética
Rendas (Séries de Pagamentos)
Uma dívida de D reais será paga em 24 prestações mensais iguais, a uma taxa de juros de 2% ao mês, e a primeira prestação vencerá daqui a um mês.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir, ignorando os efeitos da inflação e considerando que \(a_{n \rceil i}\) indica o valor presente de um fluxo de n pagamentos postecipados de R$ 1,00 à taxa i de juros.
\(a_{24 \rceil 3\%} < a_{24 \rceil 2\%} < a_{25 \rceil 2\%}\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Trata-se de uma anuidade postecipada (primeira prestação daqui a um mês). O símbolo a_{n \rceil i} representa o valor presente de n pagamentos unitários à taxa i, dado por \(a_{n \rceil i}=\dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}\).
Para mesma quantidade de parcelas (n=24), aumentar a taxa reduz o valor presente: com i maior o numerador \(1-(1+i)^{-n}\) fica menor (maior desconto) e o denominador i maior, logo \(a_{24 \rceil 3\%}.\)
Para mesma taxa (i=2%) adicionar uma parcela aumenta o valor presente. Usando \(v=(1+i)^{-1}\) obtém-se \(a_{25}-a_{24}=v^{25}>0\), logo \(a_{24 \rceil 2\%}.\)
Assim, a cadeia \(a_{24 \rceil 3\%} é correta.\)
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