Questão FC411062
Fernanda está planejando fazer um curso fora do Brasil e resolveu guardar uma quantia todo mês para obter um valor que irá financiar suas mensalidades enquanto estiver realizando o
Rendas (Séries de Pagamentos)
Fernanda está planejando fazer um curso fora do Brasil e resolveu guardar uma quantia todo mês para obter um valor que irá financiar suas mensalidades enquanto estiver realizando o curso. Ela pretende poupar o dinheiro durante 18 meses em uma aplicação financeira, a partir do mês que vem, realizando um depósito no primeiro dia de cada mês, de modo que o valor poupado continuará investido e será gasto também no decorrer de 18 meses, sendo a primeira mensalidade do curso paga no primeiro dia do mês seguinte ao do último depósito na aplicação financeira e as demais mensalidades serão pagas nos primeiros dias dos meses subsequentes. Cada mensalidade custará o equivalente a R$ 2.145,00 e Fernanda tem acesso a uma aplicação financeira que faz render a uma taxa fixa de 2% ao mês. Ignore futuras flutuações cambiais e de inflação.
Com base nessas informações, representando por \(^an\rceil\,i\) a fórmula \([ 1 - ( 1 + i)^{-n}] /i\) e considerando as aproximações \(^a18 \rceil\,2 \% = 15,0\) e \(1,02^{18} = 1,43\) julgue o item que segue.
Imediatamente após o último depósito na aplicação financeira, para cobrir as mensalidades, Fernanda precisará ter acumulado pelo menos R$ 32.175,00.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Como as mensalidades começam no mês seguinte ao último depósito, o montante exigido naquele instante é o valor presente da série de 18 pagamentos mensais de R$ 2.145,00 descontados à taxa de 2% ao mês.
Para uma anuidade imediata de n pagamentos, usa-se \(a_{n \rceil i}=\dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}\). Assim, o valor necessário é
\(VP = a_{18 \rceil 2\%}\cdot PMT\).
Com a aproximação fornecida \(a_{18 \rceil 2\%}=15\) e \(PMT=2.145\), obtemos
\(VP = 15\times 2.145 = 32.175\).
Portanto, imediatamente após o último depósito, Fernanda precisa ter acumulado pelo menos R$ 32.175,00 — justificando o julgamento CERTO.
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