Questão FC411064
Nabuco tem um valor V a receber na data de hoje e seu devedor quer negociar a substituição do pagamento do valor V por uma série de cinco pagamentos mensais, o primeiro a vencer um
Rendas (Séries de Pagamentos)
Nabuco tem um valor V a receber na data de hoje e seu devedor quer negociar a substituição do pagamento do valor V por uma série de cinco pagamentos mensais, o primeiro a vencer um mês a partir de hoje, a uma taxa de juros de 5% ao mês.
Acerca dessa situação hipotética e considerando an | i = [1 – (1 + i)–n] / i como o fator de valor atual de uma série de n pagamentos postecipados uniformes à taxa de juros i e, ainda, as aproximações 1,05–2 = 0,91 e 1,05–5 = 0,78, julgue o item a seguir.
Se o devedor de Nabuco parcelar a dívida em cinco pagamentos iguais, cada pagamento terá o valor de V / a5 | 5% reais.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A assertiva é certa porque a operação proposta troca um valor presente conhecido pelo recebimento de uma série de parcelas postecipadas (primeira em 1 mês).
O conceito-chave é o fator de valor atual: multiplicando o valor de cada parcela pelo fator obtemos o valor presente da série. Matematicamente, \(VP = PMT \cdot a_{n|i}\), onde \(a_{n|i}=\dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}\).
Isolando a parcela temos \(PMT=\dfrac{VP}{a_{n|i}}\). Aqui \(VP=V\), \(n=5\) e \(i=5\%\), logo cada prestação é \(PMT=\dfrac{V}{a_{5|5\%}}\).
Portanto a expressão da assertiva está correta; as aproximações fornecidas permitiriam, se desejado, calcular numericamente \(a_{5|5\%}\) e o valor da parcela.
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