Acerca de rendas uniformes, taxas de juros, capitalização e desconto, julgue o seguinte item. Suponha que um investidor tenha feito depósitos iguais de valor P durante seis meses c

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Os seis depósitos são feitos no início de cada mês, isto é, são depósitos antecipados de valor \(P\), e avaliamos o montante imediatamente após o sexto depósito.

Cada depósito acumula juros até esse instante: o 6.º não rende (fica \(P\)); o 5.º rende 1 mês (\(1{,}02P\)); o 4.º rende 2 meses (\(1{,}02^2P\)) e assim por diante até o 1.º, que rende 5 meses (\(1{,}02^5P\)).

Somando, o montante é \(P(1+1{,}02+1{,}02^2+1{,}02^3+1{,}02^4+1{,}02^5)\). Essa soma é a de 6 termos de uma progressão geométrica com \(a_1=1\) e \(q=1{,}02\), cujo resultado é \(\dfrac{1{,}02^6-1}{1{,}02-1}\).

Como \(1{,}02-1=0{,}02\), obtém-se \(\dfrac{1{,}02^6-1}{0{,}02}=50(1{,}02^6-1)\). Multiplicando por \(P\) conclui-se que o valor na conta é \(50(1{,}02^6-1)P\), logo a assertiva está correta.