Questão FC411070
Julgue o item a seguir, relacionado aos fluxos de caixa. Caso um investidor realize doze depósitos mensais sucessivos de valor no início de cada um dos meses e faça tais depósitos
Rendas (Séries de Pagamentos)
Julgue o item a seguir, relacionado aos fluxos de caixa.
Caso um investidor realize doze depósitos mensais sucessivos de valor no início de cada um dos meses e faça tais depósitos de tal forma que, no início do 13.º mês, o valor acumulado na aplicação seja \(y\), então, se a taxa de juros mensal for \(i\), o valor de cada depósito que ele deverá fazer será \(x = \frac{y .i}{(1+ i)^{14} - (1 + i)}\).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para calcular o montante acumulado usamos o conceito de valor futuro de uma série uniforme. Para pagamentos postecipados vale \(VF_{\text{post}}=PMT\cdot\dfrac{(1+i)^n-1}{i}\).
Como os depósitos são feitos no início dos períodos, trata‑se de anuidade antecipada, cuja fórmula tem um fator adicional \((1+i)\):
\(VF_{\text{ante}}=PMT\cdot\dfrac{(1+i)^n-1}{i}\,(1+i)\).
Aqui o valor acumulado no início do 13.º mês é \(y\), portanto tomando \(PMT=x\) e \(n=13\):
\(y=x\cdot\dfrac{(1+i)^{13}-1}{i}(1+i)\).
Isolando \(x\) obtém‑se
\(x=\dfrac{y\;i}{(1+i)\big[(1+i)^{13}-1\big]}=\dfrac{y\;i}{(1+i)^{14}-(1+i)}\),
logo a assertiva está CERTA.
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