No item a seguir é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada a respeito de taxas de juros, porcentagens, capitalização simples e composta e rendas

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A afirmação é certa porque cada aporte de R$10.000 é capitalizado pelo número de anos restantes até o momento pedido — imediatamente após o 4º aporte.

Ou seja, o primeiro aporte rendeu por 3 anos: \(10.000\times1{,}1^3=13.310\); o segundo por 2 anos: \(10.000\times1{,}1^2=12.100\); o terceiro por 1 ano: \(10.000\times1{,}1=11.000\); e o quarto não rendeu: \(10.000\).

Somando: \(13.310+12.100+11.000+10.000=46.410\), valor presente na conta imediatamente após o 4º aporte.

Alternativamente, pela fórmula do valor futuro de uma série uniforme: \(VF=PMT\cdot\dfrac{(1+i)^n-1}{i}\). Com \(PMT=10.000\), \(i=0{,}1\), \(n=4\): \(VF=10.000\cdot\dfrac{1{,}1^4-1}{0{,}1}=46.410\).