Questão FC411074
Um investidor realizou três depósitos consecutivos em janeiro, fevereiro e março, cada um no valor de R$ 500,00, em uma aplicação financeira que rentabiliza os depósitos à taxa de
Rendas (Séries de Pagamentos)
Um investidor realizou três depósitos consecutivos em janeiro, fevereiro e março, cada um no valor de R$ 500,00, em uma aplicação financeira que rentabiliza os depósitos à taxa de juros de 0,5% ao mês. Considerando essas informações, julgue o item a seguir.
O valor acumulado (V) pelo investidor no mês de julho do mesmo ano, na aplicação financeira, assumindo-se juros compostos, é dado pela seguinte expressão:
\(V = 500 \times \dfrac{(1,005)^6-1}{0,005}\).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A assertiva é errada porque a expressão apresentada corresponde ao caso de 6 depósitos mensais, não aos 3 depósitos informados (jan, fev, mar).
Para uma sequência de pagamentos \(PMT\) a fórmula do valor futuro no instante do último pagamento é \(V_{ult}=PMT\cdot\dfrac{(1+i)^n-1}{i}\). Com \(PMT=500\), \(i=0{,}005\) e \(n=3\) obtemos o valor ao final de março: \(V_{mar}=500\cdot\dfrac{(1{,}005)^3-1}{0{,}005}\).
Como queremos o valor em julho, devemos acumular esse montante por mais 4 meses (abr, mai, jun, jul), multiplicando por \((1{,}005)^4\). Logo
\(V_{jul}=500\cdot\dfrac{(1{,}005)^3-1}{0{,}005}\cdot(1{,}005)^4\),
que é diferente da expressão dada. A expressão original só seria correta se houvesse 6 depósitos.
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