Questão FC411080
O presidente de um grupo internacional decidiu criar uma fundação para custear os estudos de pós-graduação do aluno de administração que conquistou o primeiro lugar no prova do ENE
Rendas (Séries de Pagamentos)
O presidente de um grupo internacional decidiu criar uma fundação para custear os estudos de pós-graduação do aluno de administração que conquistou o primeiro lugar no prova do ENEM de 2021. Estima-se que o curso de pós-graduação desse aluno em uma boa universidade americana custará US$ 10.000 por ano. A bolsa (A) deverá ser oferecida todos os anos, sempre para o aluno com melhor resultado no ENEM.
Considerando a situação hipotética e o gráfico apresentado, julgue o item seguinte.
Nessa situação, considerando-se que os recursos sejam aplicados à taxa de 10% ao ano, é correto afirmar que o valor da doação P deve ser de US$ 1.000.000.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO porque trata-se de uma **perpetuidade**: pagamentos anuais constantes de US$ 10.000 sem prazo final, financiados por uma doação aplicada a 10% ao ano.
O **valor atual** de uma perpetuidade é dado pela razão entre o pagamento anual e a taxa de juros: \(PV=\dfrac{C}{i}\). Substituindo, \(PV=\dfrac{10.000}{0{,}10}=100.000\).
Portanto, a doação necessária é de **US$ 100.000**, não US$ 1.000.000. A diferença ocorre porque o item apresentou um valor dez vezes maior que o correto.
Observação: este resultado supõe que o primeiro pagamento ocorra um ano após a doação e que a taxa permaneça em 10% ao ano.
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