Questão FC411084
João tomou um empréstimo no valor de P reais, a ser pago em 40 parcelas mensais, sendo a primeira um mês após a tomada do empréstimo. A taxa de juros é de 1% ao mês, e as parcelas
Sistemas de Amortização
João tomou um empréstimo no valor de P reais, a ser pago em 40 parcelas mensais, sendo a primeira um mês após a tomada do empréstimo. A taxa de juros é de 1% ao mês, e as parcelas são calculadas pelo sistema de amortização constante (SAC). Em relação ao empréstimo mencionado na situação hipotética precedente, julgue o próximo item, ignorando os efeitos da inflação.
Os juros pagos por João decrescem em progressão aritmética a cada mês.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
No sistema SAC a amortização é constante: \(A=\dfrac{P}{40}\). O saldo devedor antes da k-ésima parcela é \(P-(k-1)A\).
Os juros pagos na k-ésima parcela são \(J_k=i\big(P-(k-1)A\big)\). Como \(i\) e \(A\) são constantes, \(J_k\) é uma sequência do tipo \(J_k = iP - iA(k-1)\), ou seja, uma progressão aritmética.
A razão dessa P.A. é \(-iA\). Com \(i=0{,}01\) e \(A=P/40\) temos \(r=-0{,}01\cdot\dfrac{P}{40}=-\dfrac{P}{4000}\), confirmando que os juros decrescem linearmente mês a mês.
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