Questão FC411107
Suponha um financiamento no valor de R$ 500 mil, com prazo de 120 meses, prestações mensais e taxa de juros prefixada de 8% ao ano. Considerando essas informações, julgue o item a
Sistemas de Amortização
Suponha um financiamento no valor de R$ 500 mil, com prazo de 120 meses, prestações mensais e taxa de juros prefixada de 8% ao ano. Considerando essas informações, julgue o item a seguir.
Caso se utilize o sistema de amortização constante e juros compostos, o valor da quinta prestação do financiamento (P5) será dado pela seguinte expressão:
\(P_5 = \dfrac{500.000}{120} \times \left\{ 1 + 116\times \left[(1,08)^{\large \frac{1}{12}} -1 \right] \right\}\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação é certa porque descreve corretamente a prestação no sistema de amortização constante (SAC) com juros compostos.
No SAC a amortização é constante: \(A=\dfrac{500.000}{120}\). A taxa anual de 8% deve ser convertida para a taxa mensal equivalente: \(i=(1{,}08)^{1/12}-1\).
A fórmula geral da t-ésima prestação no SAC é \(P_t=A[1+(n-t+1)i]\). Aqui \(n=120\) e \(t=5\), logo \(n-t+1=116\), obtendo-se \(P_5=\dfrac{500.000}{120}\{1+116[(1{,}08)^{1/12}-1]\}\).
Alternativamente, \(P_5=A+J_5\), onde \(J_5\) são os juros sobre o saldo devedor após 4 amortizações: \(500.000-4A\), levando à mesma expressão acima.
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