Questão FC411117
Uma dívida de D reais será paga em 24 prestações mensais iguais, a uma taxa de juros de 2% ao mês, e a primeira prestação vencerá daqui a um mês. Com base nessa situação hipotética
Sistemas de Amortização
Uma dívida de D reais será paga em 24 prestações mensais iguais, a uma taxa de juros de 2% ao mês, e a primeira prestação vencerá daqui a um mês.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir, ignorando os efeitos da inflação e considerando que \(a_{n \rceil i}\) indica o valor presente de um fluxo de n pagamentos postecipados de R$ 1,00 à taxa i de juros.
No momento do pagamento da décima prestação, o saldo devedor será amortizado em \(\frac{0,98.D.a_{15} ⌉ 2 \%} { a_{24} ⌉ 2 \%}\) reais.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é ERRADA porque confundiu a fórmula da amortização com uma multiplicação indevida por 0,98.
Primeiro calcule a parcela constante: \(PMT=\dfrac{D}{a_{24 \rceil 2\%}}\). No momento do pagamento da 10ª prestação restam 15 pagamentos, logo o saldo devedor imediatamente antes do pagamento é \(SD=PMT\cdot a_{15 \rceil 2\%}=\dfrac{D\cdot a_{15 \rceil 2\%}}{a_{24 \rceil 2\%}}\).
Os juros incidentes na 10ª prestação são \(J_{10}=0{,}02\cdot SD=\dfrac{0{,}02\;D\;a_{15 \rceil 2\%}}{a_{24 \rceil 2\%}}\). Assim a amortização é
\(A_{10}=PMT-J_{10}=\dfrac{D}{a_{24 \rceil 2\%}}-\dfrac{0{,}02\;D\;a_{15 \rceil 2\%}}{a_{24 \rceil 2\%}}=\dfrac{D\big(1-0{,}02\;a_{15 \rceil 2\%}\big)}{a_{24 \rceil 2\%}}.\)
Portanto a expressão dada, \(\dfrac{0{,}98\;D\;a_{15 \rceil 2\%}}{a_{24 \rceil 2\%}}\), só seria igual se \(1-0{,}02\,a_{15 \rceil 2\%}=0{,}98\,a_{15 \rceil 2\%}\), o que não é verdadeiro em geral.
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