Questão FC411118
Uma dívida de D reais será paga em 24 prestações mensais iguais, a uma taxa de juros de 2% ao mês, e a primeira prestação vencerá daqui a um mês. Com base nessa situação hipotética
Sistemas de Amortização
Uma dívida de D reais será paga em 24 prestações mensais iguais, a uma taxa de juros de 2% ao mês, e a primeira prestação vencerá daqui a um mês.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir, ignorando os efeitos da inflação e considerando que \(a_{n \rceil i}\) indica o valor presente de um fluxo de n pagamentos postecipados de R$ 1,00 à taxa i de juros.
O valor de cada prestação a ser paga é de \(\frac{D}{ a_{24} ⌉ 2 \%}\) reais.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Trata-se de uma anuidade postecipada (primeira prestação em 1 mês), portanto o valor presente D é a soma das prestações descontadas: \(D=\sum_{k=1}^{24}PMT\,(1+0{,}02)^{-k}\).
Essa soma é \(PMT\) vezes o fator de valor presente \(a_{24 \rceil 2\%}\), onde \(\displaystyle a_{n \rceil i}=\sum_{k=1}^n(1+i)^{-k}=\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\).
Logo, isolando a prestação: \(\;PMT=\dfrac{D}{a_{24 \rceil 2\%}}\).
Portanto a afirmação está correta: o valor de cada prestação é \(\dfrac{D}{a_{24 \rceil 2\%}}\), que é a fórmula padrão para prestações constantes no regime de juros compostos.
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