Questão FC411137
João fez um empréstimo de R$ 10.000,00 à taxa de 5% ao mês. Conforme o contrato de financiamento, pagará, a partir do mês seguinte, R$ 800,00 por mês até a dívida estar paga totalm
Sistemas de Amortização
João fez um empréstimo de R$ 10.000,00 à taxa de 5% ao mês. Conforme o contrato de financiamento, pagará, a partir do mês seguinte, R$ 800,00 por mês até a dívida estar paga totalmente. No último mês, pagará o saldo devedor final acrescido dos juros devidos.
Um empréstimo pago em prestações é uma situação típica de recorrência. Considerando o saldo devedor inicial S0 na data do empréstimo, suponha que o empréstimo tenha sido contratado a uma taxa de 5% ao mês e que, a cada mês, a partir do mês seguinte à tomada do empréstimo, o tomador pague uma prestação R. Assim, no mês k, o saldo devedor Sk será dado pelo saldo devedor do mês anterior acrescido dos juros referentes ao mês, subtraído do valor da prestação que acabou de ser paga.
A partir dessas informações e da situação hipotética anterior, julgue o item seguinte.
A relação de recorrência do empréstimo de João é dada pela equação em diferenças Sn = 1,05Sn – 1 – 800, com S0 = 10.000.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
A cada mês incidem os juros sobre o saldo do período anterior e, em seguida, é efetuado o pagamento da prestação de R = 800. Assim, partindo de \(S_{n-1}\), os juros são \(0{,}05\,S_{n-1}\) e a amortização desse mês é \(800-0{,}05\,S_{n-1}\).
O novo saldo resulta do saldo anterior acrescido dos juros e subtraído da prestação paga, isto é:
\(S_n = S_{n-1} + 0{,}05\,S_{n-1} - 800\).
Fatorando, obtemos a relação de recorrência indicada:
\(S_n = 1{,}05\,S_{n-1} - 800\).
Com a condição inicial do empréstimo \(S_0 = 10\,000\), a equação recursiva descreve corretamente a evolução do saldo devedor até a liquidação final.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em