Questão FC411138
João fez um empréstimo de R$ 10.000,00 à taxa de 5% ao mês. Conforme o contrato de financiamento, pagará, a partir do mês seguinte, R$ 800,00 por mês até a dívida estar paga totalm
Sistemas de Amortização
João fez um empréstimo de R$ 10.000,00 à taxa de 5% ao mês. Conforme o contrato de financiamento, pagará, a partir do mês seguinte, R$ 800,00 por mês até a dívida estar paga totalmente. No último mês, pagará o saldo devedor final acrescido dos juros devidos.
Um empréstimo pago em prestações é uma situação típica de recorrência. Considerando o saldo devedor inicial S0 na data do empréstimo, suponha que o empréstimo tenha sido contratado a uma taxa de 5% ao mês e que, a cada mês, a partir do mês seguinte à tomada do empréstimo, o tomador pague uma prestação R. Assim, no mês k, o saldo devedor Sk será dado pelo saldo devedor do mês anterior acrescido dos juros referentes ao mês, subtraído do valor da prestação que acabou de ser paga.
A partir dessas informações e da situação hipotética anterior, julgue o item seguinte.
No n-ésimo mês, logo após o pagamento da prestação correspondente, o saldo devedor será dado pela solução Sn = 10000 ∙ 1,05n – 800n.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é ERRADA porque ignora a dinâmica de **recorrência** do saldo: os juros incidem sobre o saldo do período anterior e a prestação amortiza parte desse saldo antes do próximo período.
Após cada vencimento vale a relação recursiva \(S_n=1{,}05\,S_{n-1}-800\). Para \(S_0=10000\) tem-se \(S_1=1{,}05\cdot10000-800=9700\) e \(S_2=1{,}05\cdot9700-800=9385\).
A fórmula proposta \(S_n=10000\cdot1{,}05^n-800n\) supõe subtração linear das prestações sem considerar que cada prestação reduz o saldo sobre o qual incidirão os juros seguintes; por isso dá \(S_2=9425\), diferente do correto 9385.
A solução correta em forma fechada é \(S_n=1{,}05^nS_0-800\frac{1{,}05^n-1}{0{,}05}\), que incorpora tanto o efeito dos juros quanto a amortização das prestações.
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