Questão FC411139
Nabuco tem um valor V a receber na data de hoje e seu devedor quer negociar a substituição do pagamento do valor V por uma série de cinco pagamentos mensais, o primeiro a vencer um
Sistemas de Amortização
Nabuco tem um valor V a receber na data de hoje e seu devedor quer negociar a substituição do pagamento do valor V por uma série de cinco pagamentos mensais, o primeiro a vencer um mês a partir de hoje, a uma taxa de juros de 5% ao mês.
Acerca dessa situação hipotética e considerando an | i = [1 – (1 + i)–n] / i como o fator de valor atual de uma série de n pagamentos postecipados uniformes à taxa de juros i e, ainda, as aproximações 1,05–2 = 0,91 e 1,05–5 = 0,78, julgue o item a seguir.
Na data do terceiro pagamento, logo após a realização deste, o saldo devedor calculado pelo sistema de amortização constante será maior que o saldo devedor calculado pelo sistema francês (tabela Price).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A assertiva está errada porque, no sistema de SAC (amortização constante) a parcela de amortização é \(A=\tfrac{V}{n}\) e o saldo devedor decresce linearmente. Para \(n=5\), \(A=V/5=0{,}2V\), então após 3 pagamentos o saldo é \(V-3A=V(1-3/5)=0{,}4V\).
No Price a prestação é constante \(R=\dfrac{V}{a_{5|i}}\) com \(a_{5|0{,}05}=\dfrac{1-(1{,}05)^{-5}}{0{,}05}=\dfrac{1-0{,}78}{0{,}05}=4{,}4\), logo \(R=V/4{,}4\approx0{,}22727V\). As amortizações iniciais são menores e crescentes; somando as três primeiras amortizações obtemos saldo ≈\(0{,}44136V\).
Portanto, logo após o 3.º pagamento o saldo pelo SAC (0,40V) é menor que o saldo pelo Price (~0,4414V), contrariando a afirmação.
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