Questão FC411162
Uma concessionária de serviço público está obrigada contratualmente a realizar um investimento de R$ 400 milhões no período da concessão. O valor será dividido em quatro desembolso
Análise de Investimentos
Uma concessionária de serviço público está obrigada contratualmente a realizar um investimento de R$ 400 milhões no período da concessão. O valor será dividido em quatro desembolsos de R$ 100 milhões, que ocorrerão no ano 0 (início da concessão), no ano 5, no ano 10 e no ano 15. Como contrapartida, a concessionária espera receber, anualmente, R$ 60 milhões, do ano 1 até o ano 20. Os referidos valores são valores reais, ou seja, já descontados os efeitos esperados da inflação.
Considerando a situação hipotética precedente, julgue o item que se segue.
Se a taxa de desconto da concessionária for r, o valor presente dos desembolsos será \(\sum_{t =0}^3 100( 1 + r)^{-5t}\), em milhões de reais.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmativa é correta porque os quatro desembolsos de R$100 milhões ocorrem nos anos 0, 5, 10 e 15, então cada um deve ser trazido a valor presente pela potência adequada de (1+r), supondo r anual.
O valor presente de cada pagamento é \(100(1+r)^{-0}\), \(100(1+r)^{-5}\), \(100(1+r)^{-10}\) e \(100(1+r)^{-15}\). Somando-os obtemos o total descontado.
Como os expoentes são múltiplos de 5, é natural agrupar os termos usando um índice \(t=0,1,2,3\) com passo 1 e multiplicando por 5 no expoente, resultando em \( \sum_{t=0}^3 100(1+r)^{-5t}\).
Assim, a expressão dada representa corretamente o valor presente dos desembolsos contratados.
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