Questão FC411171
ano FLC (opção 1) FLC (opção 2) 1 20 15 2 10 18 3 20 15 4 10 18 Na tabela precedente, são registrados os fluxos líquidos de caixa (FLC), em milhares de reais, para duas opções de i
Análise de Investimentos
| ano | FLC (opção 1) |
FLC (opção 2) |
| 1 | 20 | 15 |
| 2 | 10 | 18 |
| 3 | 20 | 15 |
| 4 | 10 | 18 |
Na tabela precedente, são registrados os fluxos líquidos de caixa (FLC), em milhares de reais, para duas opções de investimento de capital, no período de 4 anos.
Considerando as informações precedentes e ignorando os efeitos da inflação durante todo o período, julgue o item a seguir. Se necessário, utilize as aproximações 1,10−1 = 0,91, 1,10−2 = 0,83, 1,10−3 = 0,75 e 1,10−4 = 0,68.
Pelo critério do VPL, observa-se a existência de uma taxa de desconto menor que 20% ao ano, de acordo com a qual os fluxos de ambas as opções são igualmente vantajosos.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Igualando os valores presentes dos fluxos obtemos as expressões do VPL das duas opções:
\(VPL_1=\dfrac{20}{1+i}+\dfrac{10}{(1+i)^2}+\dfrac{20}{(1+i)^3}+\dfrac{10}{(1+i)^4}\)
\(VPL_2=\dfrac{15}{1+i}+\dfrac{18}{(1+i)^2}+\dfrac{15}{(1+i)^3}+\dfrac{18}{(1+i)^4}\)
Subtraindo e simplificando surge
\(\dfrac{5}{1+i}-\dfrac{8}{(1+i)^2}+\dfrac{5}{(1+i)^3}-\dfrac{8}{(1+i)^4}=0\).
Definindo \(x=1+i\) e multiplicando por \(x^4\) obtemos o polinômio \(5x^3-8x^2+5x-8=0\).
Testando \(x=1{,}1\) e \(x=1{,}2\) (isto é, \(i=10\%\) e \(i=20\%\)) temos valores negativos: \(5(1{,}1)^3-8(1{,}1)^2+5(1{,}1)-8=-5{,}525\) e para \(x=1{,}2\) = −4{,}88. Como a função é contínua e não muda de sinal entre \(x=1\) e \(x=1{,}2\), não há raiz com \(i<20\%\).
Portanto a afirmação é errada: não existe taxa de desconto menor que 20% que iguale os VPLs (a raiz real ocorre em taxa bem superior — cerca de 60% — fora do intervalo citado).
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