Questão FC411179
Um empresário avalia a possibilidade de investir R$ 1.200.000,00 na abertura de uma filial de sua loja. Com base nas condições de mercado da cidade em que a nova filial será aberta
Análise de Investimentos
Um empresário avalia a possibilidade de investir R$ 1.200.000,00 na abertura de uma filial de sua loja. Com base nas condições de mercado da cidade em que a nova filial será aberta, o setor comercial prevê um fluxo líquido anual de R$ 320.000,00 em cada um dos próximos 5 anos, que é o prazo usual com base no qual se realiza esse tipo de análises no setor em questão.
A respeito dessa situação hipotética e considerando an | i = [1 – (1 + i)–n] / i como o fator de valor atual de uma série de n pagamentos postecipados uniformes à taxa de juros i, julgue o item a seguir.
O valor presente líquido do investimento, incluídas as previsões do fluxo líquido anual e dada uma taxa de retorno de 16% ao ano, é igual a 200.000 ∙ [10(1 – 1,16–5) – 6] reais.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O item é certo porque o valor presente líquido calcula-se trazendo os recebimentos futuros à data zero e subtraindo o investimento inicial. Assim:
\(VPL = -1.200.000 + 320.000\sum_{n=1}^{5}\dfrac{1}{(1+0{,}16)^n}\).
Usando o fator de valor atual \(a_{5|16\%}=\dfrac{1-(1+0{,}16)^{-5}}{0{,}16}\), obtém-se
\(VPL=-1.200.000+320.000\cdot a_{5|16\%}=-1.200.000+320.000\cdot\dfrac{1-1{,}16^{-5}}{0{,}16}.\)
Como \(320.000/0{,}16=2.000.000\), reescrevemos \(VPL=2.000.000(1-1{,}16^{-5})-1.200.000\). Colocando em evidência o fator comum 200.000 entre os termos, achamos
\(VPL=200.000\big[10(1-1{,}16^{-5})-6\big]\), que é exatamente a expressão dada na afirmativa.
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