Questão FC411202
Julgue o item seguinte a respeito de matemática financeira. A taxa interna de retorno referente a um empréstimo de valor E a ser liquidado em duas prestações mensais consecutivas d
Análise de Investimentos
Julgue o item seguinte a respeito de matemática financeira.
A taxa interna de retorno referente a um empréstimo de valor E a ser liquidado em duas prestações mensais consecutivas de igual valor P, em que a primeira prestação vence um mês após o empréstimo, com 2 P > E, é dada por \(i = { \large 1 \over 100} { \begin{bmatrix} { \large P - \sqrt{P^2 + 4 EP} \over 2E} - 1 \end{bmatrix}} \%\).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque trocou o sinal da raiz na solução da equação que determina a TIR.
Partindo de \(E=\dfrac{P}{1+TIR}+\dfrac{P}{(1+TIR)^2}\) e fazendo \(x=1+TIR\) obtemos \(Ex^2-Px-P=0\).
Aplicando a fórmula de Bhaskara: \(x=\dfrac{P\pm\sqrt{P^2+4EP}}{2E}\). A raiz fisicamente aceitável é a com o sinal \(+\), pois a com \(-\) é negativa ou menor que 1 e não corresponde a uma taxa positiva (a raiz negativa é descartada).
Logo, \(x=\dfrac{P+\sqrt{P^2+4EP}}{2E}\) e, em termos de taxa, \(TIR=x-1\) (ou em porcentagem \(TIR\%=100(x-1)\%\)). Portanto a expressão dada, com o termo \(P-\sqrt{P^2+4EP}\), está incorreta.
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