Sabendo-se que a afirmação “Fulano é culpado e Beltrano é inocente” é falsa, e que a afirmação “se Fulano é culpado, então Beltrano é inocente” é verdadeira, tem- se, necessariamen

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja \(P\) a proposição "Fulano é culpado" e \(Q\) a proposição "Beltrano é inocente". Estamos dados \(P\land Q\) é falso e \(P\to Q\) é verdadeiro.

Como \(P\land Q\) é falso, pelo menos uma entre \(P\) e \(Q\) é falsa. Já a condicional \(P\to Q\) só seria falsa no caso \(P=\) verdadeiro e \(Q=\) falso, portanto esse par de valores está proibido, pois sabemos que \(P\to Q\) é verdadeira.

Se \(P\) fosse verdadeiro, a condicional exigiria \(Q\) verdadeiro, e então \(P\land Q\) seria verdadeiro, gerando contradição com a informação inicial. Logo, \(P\) não pode ser verdadeiro, isto é, é necessária a falsidade de \(P\).

Portanto, conclui-se que é falsa a afirmação "Fulano é culpado". O valor lógico de \(Q\) permanece indeterminado para estas informações.