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Questão FC41879

Considere as seguintes afirmações: a: Augusto gosta de amora. b: Betina nunca bebeu betaína. c: Carina rinconou os cavalos. d: Dirceu não dirigiu um dirigível. Sendo falsa a propos

Lógica de Proposições

VUNESP · 2023

Considere as seguintes afirmações:

a: Augusto gosta de amora.
b: Betina nunca bebeu betaína.
c: Carina rinconou os cavalos.
d: Dirceu não dirigiu um dirigível.

Sendo falsa a proposição (a ∧ b) → ~c, e verdadeira a proposição ~ (c ↔ d), então é verdade que
  1. Augusto não gosta de amora e Betina já bebeu betaína.
  2. Betina nunca bebeu betaína e Carina nunca rinconou os cavalos.
  3. Augusto gosta de amora e Dirceu não dirigiu um dirigível.
  4. Betina já bebeu betaína e Dirceu já dirigiu um dirigível.
  5. Carina rinconou os cavalos e Dirceu já dirigiu um dirigível.

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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Da proposição \( (a\land b)\to\sim c \) ser falsa, segue que o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Assim \(a\land b\) é verdadeiro, logo \(a\) e \(b\) são verdadeiros, e \(\sim c\) é falso, portanto \(c\) é verdadeiro.

Como \(\sim(c\leftrightarrow d)\) é verdadeira, o bicondicional \(c\leftrightarrow d\) é falso, então \(c\) e \(d\) têm valores diferentes. Tendo \(c=V\), obtemos \(d=F\).

Lembre que a proposição d afirma "Dirceu não dirigiu um dirigível", portanto \(d=F\) implica que "Dirceu já dirigiu um dirigível" (ou seja \(\sim d\)) é verdadeira. Como \(c\) também é verdadeira, a conjunção "Carina rinconou os cavalos e Dirceu já dirigiu um dirigível" é verdadeira, confirmando a alternativa correta.

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