Questão FC41891
A professora de Matemática vai propor aos seus alunos que analisem a veracidade de afirmações sobre geometria. Antes disso, resolveu discutir a questão do significado de implicação
Lógica de Proposições
VUNESP · 2019
A outra face de cada cartão ou é de cor verde ou é de cor azul. A professora afirmou para seus alunos: “se uma das faces de um cartão tem uma ave, então o verso desse cartão é de cor azul”.
Depois, a professora disse: “vou retirar aleatoriamente três cartões e vou mostrar as duas faces de cada um e vocês devem responder se algum desses cartões contradiz minha afirmação”
Seguem as descrições dos cartões retirados pela professora:
Cartão 1: há a figura de um macaco em uma das faces e a outra face é de cor azul.
Cartão 2: há a figura de um cavalo em uma das faces e a outra face é de cor verde.
Cartão 3: há a figura de um papagaio em uma das faces e a outra face é de cor azul.
É correto afirmar que
- nenhum dos três cartões contradiz a afirmação da professora.
- apenas os cartões 1 e 2 contradizem a afirmação da professora.
- apenas o cartão 2 contradiz a afirmação da professora.
- todos os três cartões contradizem a afirmação da professora.
- apenas o cartão 1 contradiz a afirmação da professora.
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Gabarito
A
Comentário do professor
A afirmação da professora pode ser vista como uma implicação lógica: "se há uma ave na face, então o verso é azul", que escrevemos \(p \to q\), onde p = "há uma ave" e q = "o verso é azul".
Uma implicação é falsa somente quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso, ou seja, quando \(p\) ocorre e \(q\) não ocorre. Em todas as outras situações, a implicação é considerada verdadeira.
No Cartão 1 há um macaco e verso azul, o antecedente é falso (não há ave), então a implicação é verdadeira independentemente da cor. No Cartão 2 há um cavalo e verso verde, também antecedente falso, logo não contradiz. No Cartão 3 há um papagaio e verso azul, antecedente e consequente verdadeiros, portanto também não contradiz.
Portanto, nenhum dos três cartões contradiz a afirmação da professora.
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