São dadas as proposições simples p, q e r e as seguintes proposições compostas: I. (∼p ∨ ∼(q ∧ r)) ↔ ((r ∨ q) ↔ (q ⊕ r)) II. (p → q) ↔ (∼q → ∼p) Sendo (⊕) o conectivo para a disjun

Gabarito

A

Comentário do professor

A alternativa correta indica que a proposição I é uma contingência e a proposição II é uma tautologia.

Para I, observe \( \sim p \lor \sim(q\land r) \). Aplicando De Morgan, isso é equivalente a \( \sim p \lor \sim q \lor \sim r \). Do outro lado temos \( (r\lor q)\leftrightarrow (q\oplus r) \), que é verdadeiro quando as duas partes têm o mesmo valor lógico, o que nem sempre ocorre. Por exemplo, com \(p=F,q=T,r=T\) a primeira parte é verdadeira e a segunda é falsa, logo a bicondicional é falsa; com \(p=V,q=T,r=F\) ambas as partes são verdadeiras. Como existem atribuições que tornam a fórmula verdadeira e outras que a tornam falsa, I é uma contingência.

Para II, note que \(p\to q\) é equivalente a \( \sim p \lor q\). A contrapositiva \( \sim q\to \sim p\) também se reduz a \( \sim p \lor q\). Assim as duas proposições são logicamente idênticas, e a bicondicional entre elas é sempre verdadeira, isto é, uma tautologia.