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Questão FC41906

Considere as seguintes proposições: I. Se Marcos é auditor fiscal ou Luana é administradora, então Marcos é auditor fiscal e Luana é administradora. II. Se Marcos é auditor fiscal

Lógica de Proposições

VUNESP · 2019

Considere as seguintes proposições:

I. Se Marcos é auditor fiscal ou Luana é administradora, então Marcos é auditor fiscal e Luana é administradora.
II. Se Marcos é auditor fiscal e Luana é administradora, então Marcos é auditor fiscal se, e somente se, Luana é administradora.

As proposições I e II, nessa ordem, são classificadas como
  1. contingência e contradição.

  2. contingência e contingência.

  3. contradição e tautologia.

  4. contingência e tautologia.

  5. tautologia e tautologia.

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Gabarito

D

Comentário do professor

Primeiro, lembre que uma proposição é tautologia se for sempre verdadeira, e é contingência se pode ser verdadeira ou falsa conforme os valores atômicos.

A proposição I é \( (M\lor L)\to(M\land L) \). Tome \(M\) verdadeiro e \(L\) falso, então o antecedente \(M\lor L\) é verdadeiro e o consequente \(M\land L\) é falso, logo o condicional fica falso. Como há pelo menos um caso em que a fórmula é falsa, ela não é tautologia, portanto é uma contingência.

A proposição II é \( (M\land L)\to(M\leftrightarrow L) \). Se o antecedente é verdadeiro, então \(M\) e \(L\) são ambos verdadeiros, e \(M\leftrightarrow L\) também é verdadeiro; se o antecedente é falso, o condicional é verdadeiro por definição. Assim a fórmula é verdadeira para todas as valorações, logo é uma tautologia.

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