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Questão FC41908

Para a resolução da questão, considere a seguinte notação dos conectivos lógicos: Ʌ para conjunção, v para disjunção e ¬ para negação. Uma proposição composta é tautológica quando

Lógica de Proposições

VUNESP · 2014

Para a resolução da questão, considere a seguinte notação dos conectivos lógicos: Ʌ para conjunção, v para disjunção e ¬ para negação. Uma proposição composta é tautológica quando ela é verdadeira em todas as suas possíveis interpretações.
Considerando essa definição, assinale a alternativa que apresenta uma tautologia.
  1. p v ¬q
  2. p Ʌ ¬p
  3. ¬p Ʌ q
  4. p v ¬p
  5. p Ʌ ¬q

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Gabarito

D

Comentário do professor

A proposição \(p \vee \neg p\) é uma tautologia porque, para qualquer valor lógico de \(p\), a disjunção resulta verdadeira.

Considere os dois casos: se \(p = V\), então \(p\) é verdadeiro e, portanto, \(p \vee \neg p = V\).
Se \(p = F\), então \(\neg p = V\) e novamente \(p \vee \neg p = V\).

Não existe nenhuma atribuição de valor a \(p\) que torne a expressão falsa, logo ela é sempre verdadeira em todas as interpretações possíveis.

Esse fato é conhecido como o princípio do terceiro excluído, e é a razão pela qual \(p \vee \neg p\) serve como exemplo clássico de tautologia em lógica proposicional.

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