Para a questão, considere a seguinte notação para os conectivos lógicos: ~ (para a negação), ∨ (para a disjunção inclusiva), & (para a conjunção) e ⊃ (para a implicação material).

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Tautologia é uma fórmula sempre verdadeira independentemente dos valores de verdade das proposições que a compõem. Aqui analisamos \(Y \supset (X \supset Y)\).

Na lógica proposicional a implicação material \(A \supset B\) é falsa somente quando \(A\) é verdadeira e \(B\) é falsa, em todos os demais casos é verdadeira.

Considere dois casos: se \(Y\) é verdadeira, então o consequente \(X \supset Y\) também é verdadeiro, porque uma implicação com consequente verdadeiro é verdadeira independentemente de \(X\). Assim a fórmula inteira é verdadeira quando \(Y\) é verdadeira.

Se \(Y\) é falsa, a antecedente da implicação principal é falsa, e uma implicação com antecedente falsa é sempre verdadeira. Logo a fórmula é verdadeira também quando \(Y\) é falsa.

Como em todas as possibilidades a sentença é verdadeira, concluímos que \(Y \supset (X \supset Y)\) é uma tautologia.