Questão FC451135
Considere a sentença a seguir. “Se o laboratório está aberto, então há técnico de plantão. Se isso acontece, então, se o laboratório estiver aberto e não houver aula marcada, os eq
Lógica de Proposições
Instituto Verbena · 2025
Considere a sentença a seguir.
“Se o laboratório está aberto, então há técnico de plantão. Se isso acontece, então, se o laboratório estiver aberto e não houver aula marcada, os equipamentos estarão funcionando. Além disso, os equipamentos só estarão funcionando se, e somente se, o laboratório estiver aberto.”
Considerando as proposições: p: “O laboratório está aberto”, q: “Há técnico de plantão”, r “Os equipamentos estão funcionando”, s: “Há aula marcada”, a sentença acima é traduzida para a linguagem simbólica na proposição lógica
- \((p \leftrightarrow q) \leftrightarrow [(p \land \lnot s) \rightarrow r] \lor (r \leftrightarrow p). \\[6pt]\)
- \((p \leftrightarrow q) \leftrightarrow [(p \land \lnot s) \rightarrow r] \land (r \leftrightarrow p). \\[6pt]\)
- \((p \to q) \rightarrow [(p \lor \lnot s) \rightarrow r] \lor (r \leftrightarrow p). \\[6pt]\)
- \((p \to q) \rightarrow [(p \land \lnot s) \rightarrow r] \land (r \leftrightarrow p)\).
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Gabarito
D
Comentário do professor
Proposições: \(p\) = laboratório aberto, \(q\) = há técnico de plantão, \(r\) = equipamentos funcionando, \(s\) = há aula marcada.
“Se o laboratório está aberto, então há técnico de plantão” é um condicional representado por \(p \to q\).
O termo isso retomando a afirmação anterior faz com que esse condicional seja o antecedente de outro condicional, logo começamos por \((p \to q) \to \ldots\).
“Se o laboratório estiver aberto e não houver aula marcada, os equipamentos estarão funcionando” é outro condicional com antecedente conjuntivo \(p \land \neg s\) e consequente \(r\), formando \((p \land \neg s) \to r\).
“Além disso” introduz uma conjunção com a sentença previa, e “se, e somente se” é um bicondicional, representado por \(r \leftrightarrow p\). Assim obtemos \((p \to q) \to [(p \land \neg s) \to r] \land (r \leftrightarrow p)\).
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