A proposição que representa uma tautologia é

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos mostrar que a fórmula \( ((P\vee Q)\wedge(P\to Q))\to Q \) é uma tautologia, isto é, verdadeira para toda valoração de \(P\) e \(Q\).

Usamos a equivalência \(P\to Q\equiv \neg P\vee Q\). Substituindo, o antecedente vira \((P\vee Q)\wedge(\neg P\vee Q)\).

Aplicando a distributividade obtemos \((P\vee Q)\wedge(\neg P\vee Q) \equiv (P\wedge\neg P)\vee Q\). Aqui agrupamos os termos comuns em \(Q\).

Como \(P\wedge\neg P\) é uma contradição (sempre falsa), o antecedente é equivalente a \(Q\). Logo a fórmula original equivale a \(Q\to Q\), que é sempre verdadeira. Portanto a expressão é uma tautologia.