Sejam p e q proposições lógicas simples. Nesse caso, respectivamente, as proposições ~p ^ (p ^ ~q), p v (p ^ ~q) e (p ^ q) v (~p v ~q) são?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Contradição: \( \neg p \land (p \land \neg q)\). Para que uma conjunção seja verdadeira ambos os membros precisam ser verdadeiros. Se \( \neg p\) é verdadeiro então \(p\) é falso, o que torna \(p \land \neg q\) falso independentemente de \(q\). Não há atribuição de valores que torne a fórmula verdadeira, logo é sempre falsa.

Contingência: \( p \lor (p \land \neg q)\). Se \(p\) for verdadeiro a disjunção é verdadeira; se \(p\) for falso ambos os termos são falsos e a disjunção é falsa. Como pode ser verdadeira em algumas atribuições e falsa em outras, trata‑se de uma contingência.

Tautologia: \((p \land q) \lor (\neg p \lor \neg q)\). O segundo termo \(\neg p \lor \neg q\) só é falso quando \(p\) e \(q\) são verdadeiros, mas nesse caso \(p \land q\) é verdadeiro, garantindo que a disjunção seja sempre verdadeira. Portanto é uma tautologia.