Considere \(P\) e \(Q\) proposições. Uma proposição equivalente a \(P\) ∧ (\(P\) → \(Q\)) é

Gabarito

B

Comentário do professor

Resposta: a expressão é equivalente a \(P \land Q\).

Substituímos \(P \to Q\) por sua forma disjuntiva: \(P \to Q \equiv \neg P \lor Q\). Assim temos \(P \land (P \to Q) \equiv P \land (\neg P \lor Q)\).

Aplicando a distributiva: \(P \land (\neg P \lor Q)\equiv (P \land \neg P)\lor (P \land Q)\). O termo \(P \land \neg P\) é uma contradição (sempre falso), então a disjunção reduz para \(P \land Q\).

Intuição rápida: se \(P\) é falso a expressão toda é falsa; se \(P\) é verdadeiro então é necessário que \(Q\) seja verdadeiro. Portanto só é verdadeira quando \(P\) e \(Q\) são verdadeiros, isto é, \(P \land Q\).