Questão FC451148
Considere a proposição P referente aos números naturais. P: se n2 é par, então n é par. Sua contrapositiva é:
Lógica de Proposições
Instituto Verbena · 2024
Considere a proposição P referente aos números naturais.
P: se n2 é par, então n é par.
Sua contrapositiva é:
- se n não é par, então n2 é ímpar.
- se n não é par, então n2 é par.
- se n é par, então n2 não é ímpar.
- se n2 não é par, então n2 é ímpar.
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Gabarito
A
Comentário do professor
A proposição original é uma condicional: "se \(n^2\) é par, então \(n\) é par".
Para obter a contrapositiva negamos e invertimos as partes: a negação de "\(n^2\) é par" é "\(n^2\) não é par" e a negação de "\(n\) é par" é "\(n\) não é par".
Assim surge inicialmente: se \(n\) não é par, então \(n^2\) não é par.
Em números naturais, "não par" equivale a ímpar. Portanto podemos reescrever a contrapositiva como se \(n\) não é par, então \(n^2\) é ímpar.
Uma pequena verificação algébrica: se \(n\) é ímpar, \(n=2k+1\) para algum inteiro \(k\). Então \(n^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=2(2k^2+2k)+1\), que é ímpar. Logo a alternativa está correta.
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