Questão FC451149
Dada a Bicondicional R: P se e só se Q. Temos que R é equivalente à Conjunção (~P v Q) ^ (~Q v P). Então a negação de R é equivalente a
Lógica de Proposições
Instituto Verbena · 2024
Dada a Bicondicional R: P se e só se Q. Temos que R é equivalente à Conjunção (~P v Q) ^ (~Q v P). Então a negação de R é equivalente a
- (Q ^ ~P) v (P ^ ~Q).
- (Q ^ ~P) ^ (P ^ ~Q).
- (Q v ~P) v (P ^ ~Q).
- (Q ^ ~P) v (P v ~Q).
- (Q ^ ~P) ^ (P ^ ~Q).
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
A
Comentário do professor
Partimos da equivalência dada: \(R\) é \( ( \sim P \lor Q ) \land ( \sim Q \lor P )\).
Para obter a negação de \(R\) aplicamos a lei de De Morgan à conjunção: \(\sim[(\sim P \lor Q)\land(\sim Q \lor P)] = \sim(\sim P \lor Q)\lor\sim(\sim Q \lor P)\).
Agora negamos cada disjunção: \(\sim(\sim P \lor Q) = P \land \sim Q\) e \(\sim(\sim Q \lor P) = Q \land \sim P\).
Juntando-as em disjunção obtemos \((P \land \sim Q)\lor(Q \land \sim P)\).
Por comutatividade da disjunção, isso é equivalente a \((Q \land \sim P)\lor(P \land \sim Q)\), que corresponde exatamente à alternativa indicada.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em