Questão FC451159
Qual proposição é equivalente à \(\sim\)P?
Lógica de Proposições
Instituto Verbena · 2022
Considere a proposição:
P: Ao final de um curso o aluno é aprovado.
Sabendo que P é equivalente à proposição composta obtida pela conjunção das duas proposições seguintes:
Q: o aluno atingiu a frequência de no mínimo 75%;
R: a média final do aluno foi superior ou igual a 6,0.
Qual proposição é equivalente à \(\sim\)P?
- (\(\sim\)Q) v (\(\sim\)R)
- (\(\sim\)Q) ^ (\(\sim\)R)
- Q v (\(\sim\)R)
- (\(\sim\)Q) ^ R
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Gabarito
A
Comentário do professor
A proposição dada é \(P \equiv Q \land R\), ou seja, a aprovação exige simultaneamente frequência mínima e média suficiente.
Para obter a negação de \(P\) aplicamos a Lei de De Morgan, que transforma a negação de uma conjunção em uma disjunção das negações:
\( \sim P \equiv \sim(Q \land R) \equiv (\sim Q) \lor (\sim R). \)
Interpretando: não ser aprovado significa que ou o aluno não atingiu 75% de frequência (\(\sim Q\)), ou sua média foi inferior a 6,0 (\(\sim R\)), ou ambos. Assim, a expressão equivalente a \(\sim P\) é \((\sim Q) \lor (\sim R)\).
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