Na Regra da exportação -importação, p → (q → r) é equivalente à

Gabarito

D

Comentário do professor

Partindo de \(p \to (q \to r)\), aplique a equivalência do condicional material: \(a \to b \equiv \sim a \lor b\).

Primeiro temos \(p \to (q \to r) \equiv \sim p \lor (q \to r)\).

Em seguida converta o condicional interno: \(q \to r \equiv \sim q \lor r\).

Substituindo, obtemos \(\sim p \lor (\sim q \lor r)\).

Pela associatividade e comutatividade da disjunção isso é equivalente a \((\sim p \lor \sim q) \lor r\), que coincide com \((\sim p \lor \sim q) \lor r\), ou seja \((~p \lor ~q) \lor r\).