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Questão FC451163

Na Lógica proposicional, temos dois “modus”, um confirma a Verdade e o outro confirma uma Falácia (mentira). No modus ponens, o detetive usa a implicação para provar que a consequê

Lógica de Proposições

Instituto Verbena · 2022

Na Lógica proposicional, temos dois “modus”, um confirma a Verdade e o outro confirma uma Falácia (mentira). No modus ponens, o detetive usa a implicação para provar que a consequência é verdadeira ao demonstrar com provas que a premissa é verdadeira. No modus tollens, ele usa a implicação para provar que a premissa é falsa ao demonstrar com provas que a consequência é falsa.

 

Considere conjuntamente as premissas P1 e P2

 

P1: “Se o gerente foi trabalhar, então o diretor foi à escola”;

P2: “Se o diretor foi à escola ou seu filho foi à autoescola, então o prefeito foi à prefeitura”.

 

O detetive obteve prova de que o prefeito não foi à prefeitura, então ele usa o modus correto e conclui como consequência disso que

  1. o gerente foi trabalhar, o diretor não foi à escola e seu filho foi à autoescola.
  2. o gerente foi trabalhar, o diretor não foi à escola e seu filho não foi à autoescola.
  3. o gerente não foi trabalhar, o diretor não foi à escola e seu filho foi à autoescola.
  4. o gerente não foi trabalhar, o diretor não foi à escola e seu filho não foi à autoescola.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Temos as premissas \(P_1: G \rightarrow D\) e \(P_2: (D \vee F) \rightarrow P\), onde \(G\)=gerente foi trabalhar, \(D\)=diretor foi à escola, \(F\)=filho foi à autoescola, \(P\)=prefeito foi à prefeitura.

O detetive provou \(\lnot P\). Aplicando modus tollens à premissa \(P_2\), como a condicional é verdadeira e seu consequente é falso, o antecedente deve ser falso: \(\lnot (D \vee F)\).

Uma disjunção \(D \vee F\) só é falsa quando ambas as partes são falsas. Logo, \(\lnot D\) e \(\lnot F\).

Agora aplique modus tollens em \(P_1\): com \(D\) falso e \(G \rightarrow D\) verdadeira, o antecedente \(G\) deve ser falso. Assim, \(\lnot G\).

Conclusão: o gerente não foi trabalhar, o diretor não foi à escola e seu filho não foi à autoescola.

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