O oitavo termo da sequência 1, 9, 25, 57, ... é

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Diferenças consecutivas dobram: \(9-1=8\), \(25-9=16\), \(57-25=32\).

Portanto o incremento do k-ésimo para o (k+1)-ésimo termo é \(8\cdot2^{k-1}\).

Usando a recorrência \(a_n=a_{n-1}+8\cdot2^{n-2}\) e somando os incrementos, obtemos a forma fechada
\(a_n=1+\sum_{k=1}^{n-1}8\cdot2^{k-1}=1+8(2^{\,n-1}-1)\).

Para o oitavo termo: \(a_8=1+8(2^{7}-1)=1+8(128-1)=1+8\cdot127=1017\).

Gabarito: LETRA C (1017).