Questão FC451176
Quantos elementos, no espaço amostral dessas senhas geométricas, satisfazendo essa regra, podem ser cadastrados nesse celular?
Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo
Instituto Verbena · 2024
Leia o caso a seguir.
Na tela para desbloqueio de um celular, há nove pontos dispostos em uma malha quadrada 3×3. Para desbloquear esse celular, uma senha geométrica foi cadastrada, deslizando o dedo na tela touchscreen, conectando os pontos, continuamente, seguindo a regra (a qual foi anotada para não se esquecer). Essa senha geométrica tem três segmentos de mesmo comprimento, eles são segmentos adjacentes que devem ser traçados deslizando o dedo na tela. Partindo de um ponto inicial, deve seguir na horizontal da esquerda para a direita até o próximo ponto, em seguida deve seguir na vertical, de cima para baixo até o próximo ponto, e novamente deve seguir na horizontal da esquerda para a direita até o próximo ponto, que é o ponto final dessa senha.
Elaborado pelo(a) autor(a).
Quantos elementos, no espaço amostral dessas senhas geométricas, satisfazendo essa regra, podem ser cadastrados nesse celular?
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Gabarito
B
Comentário do professor
Temos uma senha geométrica composta por três segmentos iguais, traçados em sequência: primeiro para a direita, depois para baixo e novamente para a direita, sempre entre pontos adjacentes da malha 3×3.
Num sistema de coordenadas com linhas \(r=1,2,3\) (de cima para baixo) e colunas \(c=1,2,3\) (da esquerda para a direita), o primeiro movimento exige \(c\le2\). O movimento para baixo exige \(r\le2\). O último movimento à direita parte da coluna \(c+1\) e precisa de mais uma coluna à direita, portanto \(c+2\le3\), isto é \(c\le1\).
Daí surge \(c=1\) e \(r=1\) ou \(r=2\), ou seja, apenas os pontos iniciais \((1,1)\) e \((2,1)\) são válidos. Logo, existem exatamente 2 senhas possíveis.
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