Em uma urna há nove bolas brancas, dez bolas pretas e onze bolas verdes. Quantas bolas, no mínimo, devem ser retiradas para que se tenha certeza de que serão obtidas duas bolas da

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para garantir certeza de duas bolas da mesma cor devemos pensar na pior situação, isto é, em quantas retiradas ainda não conseguimos repetir cor.

Existem três cores distintas na urna. Na pior sequência possível retiramos uma bola de cada cor, totalizando 3 bolas todas de cores diferentes.

Na próxima retirada não há como obter uma nova cor diferente, portanto a 4ª bola necessariamente repetirá a cor de uma das anteriores.

Isso é aplicação direta do Princípio da Casa dos Pombos: com \(k\) categorias, são necessárias \(k+1\) retiradas para garantir repetição. Aqui \(k=3\), logo \(3+1=4\).

Observação: os números 9, 10 e 11 não interferem, pois há pelo menos duas bolas de cada cor. Logo a resposta é 4.