Questão FC451184
O ISBN (International Standard Book Number System) é um identificador numérico internacional único para publicações monográficas, como livros, formado por 13 dígitos, sendo o últim
Outros Exercícios de Lógica
Instituto Verbena · 2023
O ISBN (International Standard Book Number System) é um identificador numérico internacional único para publicações monográficas, como livros, formado por 13 dígitos, sendo o último deles um dígito verificador (V), obtido a partir dos 12 primeiros, conforme descrito a seguir.
Tabela. Produtos para obtenção do dígito verificador, com base no ISBN de número 978-85-420-0305-V
| ISBN |
9 | 7 | 8 | 8 | 5 | 4 | 2 | 0 | 0 | 3 | 0 | 5 | Soma (S) |
| Multipli -cador |
1 | 3 | 1 | 3 | 1 | 3 | 1 | 3 | 1 | 3 | 1 | 3 | - |
| Produto |
9 | 21 | 8 | 24 | 5 | 12 | 0 | 0 | 0 | 9 | 0 | 15 | 103 |
Assim, nesse exemplo, V=10-3=7 e o ISBN é 978-85-420- 0305-7. Com base nessas informações, considerando \(n\) \(∈\) \(\mathbb{N}\), um ISBN que tenha dígito verificador V=1 tem o valor de S descrito por
- 10n-1.
- 10n+1.
- 10n-9.
- 10n+9.
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Gabarito
D
Comentário do professor
O dígito verificador \(V\) é obtido a partir da soma \(S\) dos produtos dos 12 primeiros dígitos pelos multiplicadores 1 e 3, alternadamente. Seja \(r\) o resto da divisão de \(S\) por 10, ou seja \(r\equiv S\pmod{10}\).
Quando \(r=0\) tem-se \(V=0\); se \(r\neq0\), então \(V=10-r\). Aqui buscamos o caso \(V=1\), logo
\(1=10-r\) ⇒ \(r=9\).
Pelo algoritmo da divisão, \(S\) pode ser escrito como \(S=10\cdot n+r\) com \(n\in\mathbb{N}\). Substituindo \(r=9\) obtém-se
S = \(10n+9\), que é a expressão indicada na alternativa correta.
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