Questão FC509176
A lógica proposicional emprega um conjunto de símbolos que possibilitam expressar de maneira sintética um conjunto de proposições lógicas relacionadas por conectivos. Considere a t
Lógica de Proposições
IBFC · 2019
A lógica proposicional emprega um conjunto de símbolos que possibilitam expressar de maneira sintética um conjunto de proposições lógicas relacionadas por conectivos. Considere a tradução simbólica mais comum representada na tabela.
| Se ... então | \(\rightarrow\) |
| Se e somente se | \(\leftrightarrow\) |
| Negação | \(\sim\) |
| e | \(\wedge\) |
| ou | \(\vee\) |
A proposição composta: “Se João mentiu e Jorge não falou a verdade então Jonas não mentiu ou Joaquim estava confuso”, pode ser decomposta em quatro proposições simples: P, Q, R e S, onde: P = João mentiu; Q = Jorge não falou a verdade; R = Jonas não mentiu; S= Joaquim estava confuso. Assinale a alternativa que representa simbolicamente a proposição composta.
- \(P\,\,\vee\,\sim\,Q \rightarrow\,R\,\wedge\,S\)
- \(P\,\,\wedge\,\sim\,Q \rightarrow\,R\,\vee\,S\)
- \(P\,\,\wedge\,\sim\,Q \rightarrow\,\sim\,R\,\vee\,S\)
- \(P\,\,\wedge\,Q \rightarrow\,R\,\vee\,S\)
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Gabarito
D
Comentário do professor
A fórmula correta é \(P \wedge Q \rightarrow R \vee S\). Trata-se de um condicional, pois reproduz a estrutura "Se ... então" indicada pelo conectivo \( \rightarrow \).
O antecedente é a conjunção \(P \wedge Q\), porque a frase exige que tanto "João mentiu" (P) quanto "Jorge não falou a verdade" (Q) ocorram simultaneamente.
O consequente é a disjunção inclusiva \(R \vee S\), já que "Jonas não mentiu ou Joaquim estava confuso" significa que pelo menos uma das afirmações (R ou S) é verdadeira.
Por convenção a expressão deve ser entendida como \((P \wedge Q) \rightarrow (R \vee S)\), o que confirma a representação simbólica apresentada.
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