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Questão FC509240

Considerando que os símbolos \(\land\), \(\lor\), \(\to\) e \(\leftrightarrow\) representem operadores lógicos e significam "e", "ou", "então" e "se e somente se", respectivamente,

Lógica de Proposições

IBFC · 2020

Considerando que os símbolos \(\land\), \(\lor\), \(\to\) e \(\leftrightarrow\) representem operadores lógicos e significam "e", "ou", "então" e "se e somente se", respectivamente, análise os seguintes testes lógicos e dê valores de Verdadeiro (V) ou Falso (F).

(  ) \(\begin {pmatrix} 32 \, - \, 3 \, \times \, 12 \, = \, -4 \, \land \, 12 \, + \, 15 \, = \, 27 \end {pmatrix}\)

(  ) \(\begin {pmatrix} 15 \, + \, 2 \, \ne \, 17 \, \vee \, 18 \, - \, 9 \, = \, 9 \end {pmatrix}\)

(  ) \(\begin {pmatrix} 12 \, \div \, 4 \, = \, 4 \, \leftrightarrow \, 25 \, - \, 13 \, = \, 12 \, \end {pmatrix}\)

(  ) \(\begin {pmatrix} 48 \, \div \, 4 \, = \, 12 \, \to \, 16 \, + \, 17 \, \ne \, 33 \, \end {pmatrix}\)

(  ) \(\begin {pmatrix} 13 \, + \, 12 \, = \, 9 \, \vee1 \, + \, 1 \, = \, 3 \end {pmatrix}\)

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.

  1. V, F, V, F, V
  2. V, V, F, F, F
  3. F, F, V, V, V
  4. V, F, F, V, V
  5. F, V, F, V, F
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Gabarito

B

Comentário do professor

A sequência correta é V, V, F, F, F. Abaixo, a verificação de cada teste, com foco nas regras de verdade.

Conjunção: só é verdadeira se ambas as partes forem verdadeiras.
\(32-3\times12=32-36=-4\) e \(12+15=27\). Como \(-4=-4\) e \(27=27\), ambas verdadeiras → resultado: V.

Disjunção: só é falsa quando ambas as partes forem falsas.
\(15+2=17\) torna \(15+2\ne17\) falso, mas \(18-9=9\) é verdadeiro. Há pelo menos uma verdadeira → V.

Bicondicional: verdadeira quando as partes têm o mesmo valor lógico.
\(12\div4=3\) torna \(3=4\) falso; \(25-13=12\) é verdadeiro. Valores diferentes → F.

Condicional: falsa somente se antecedente for verdadeiro e consequente falso.
\(48\div4=12\) é verdadeiro; \(16+17\ne33\) é falso (pois \(33\ne33\) é falso). Verdadeiro → falso = F.

Último teste (disjunção): \(13+12=25\) falso frente a \(=9\); \(1+1=2\) também falso frente a \(=3\). Ambas falsas → disjunção F.

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