Questão FC509259
Na seguinte proposição condicional a seguir, o consequente não foi explicitado: Se 3 é um número ímpar, então ________________. Essa proposição será falsa quando o consequente é da
Lógica de Proposições
IBFC · 2017
Na seguinte proposição condicional a seguir, o consequente não foi explicitado:
Se 3 é um número ímpar, então ________________.
Essa proposição será falsa quando o consequente é dado por:
- 1 + 2 é ímpar
- O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto não-vazio
- Se A e B são conjuntos disjuntos, então A intersecção B é o conjunto vazio
- 3 – 1 é um número par
- Se o conjunto A está contido no conjunto B, então B – A é o conjunto vazio
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Interpretamos a alternativa E como a proposição universal para quaisquer conjuntos A e B: "Se \(A\) está contido em \(B\), então \(B-A=\varnothing\)".
Para que o condicional original \(p\to q\) seja falso, é necessário que o antecedente seja verdadeiro e o consequente seja falso. Aqui \(p\) ("3 é ímpar") é verdadeiro, logo precisamos de um \(q\) falso.
Apresentamos um contrexemplo: tome \(A=\{2\}\) e \(B=\{2,3\}\). Então \(A\subset B\) é verdadeiro, mas \(B-A=\{3\}\neq\varnothing\), logo o consequente é falso.
Portanto, a proposição universal dada em E não é verdadeira em todos os casos, o que torna \(q\) falso e consequentemente o condicional \(p\to q\) falso, como exigido.
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