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Questão FC509260

Sabe-se que \(p\), \(q\) e \(r\) são proposições compostas e o valor lógico das proposições \(p\) e \(q\) são falsos. Nessas condições, o valor lógico da proposição \(r\) na propos

Lógica de Proposições

IBFC · 2017

Sabe-se que  \(p\),  \(q\) e  \(r\) são proposições compostas e o valor lógico das proposições \(p\) e \(q\) são falsos. Nessas condições, o valor lógico da proposição \(r\) na proposição composta \(\{[q \vee (q \wedge \sim p)] \vee r\}\)  cujo valor lógico é verdade, é:

  1. falso
  2. inconclusivo
  3. verdade e falso
  4. depende do valor lógico de p
  5. verdade
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Substituindo os valores dados em \(p\) e \(q\) na expressão \(\{[q \vee (q \wedge \sim p)] \vee r\}\) obtemos \(\{[F \vee (F \wedge \sim F)] \vee r\}\).

Calcule a conjunção: \(\sim F = V\), mas \(F \wedge V = F\). Assim a parte interna fica \(F \vee F\), ou seja, uma disjunção cujo resultado é \(F\).

Restando \(\,F \vee r\), que é logicamente equivalente a \(r\).

Como o enunciado afirma que a proposição composta é verdadeira, segue que \(r\) deve ser verdadeiro.

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